Dies ist die Homepage für die Vorlesung Lineare Algebra II (BSc) im Wintersemester 2018-2019 in Mainz.
Prüfung:
Es wird eine mündliche Prüfung geben. Weitere Information folgen.
Dozent: Ariyan Javanpeykar
Vorlesung:
Dienstag 16h-18h, Newton Raum, 01-122
Donnerstag 8h-10h, 05-426.
Übungsgruppen:
Alexander Endlich, Montag, 12h-14h. Raum 04-422
Maximilian Preisinger, Mittwoch, 8h-10h. Raum 04-422.
Melden Sie sich bitte für die Übungsgruppen im READER an.
Literatur
- Theo de Jong's Buch über Lineare Algebra. Link
- Stoll's LAG 2 Skript
- Stix's LAG Skript
Extra Literatur
Das beste Skript ist eine Mitschrift in der Vorlesung.
Hausaufgaben
Jedes Übungsblatt besteht aus genau drei Hausaufgaben mit je 4 Punkten.
Um für die Klausur zugelassen zu werden, müssen Sie insgesamt mindestens 84 Punkte erreichen. (Total = 14x12 =168). Sie müssen auch Drei der Vier Kurztests bestehen.
- Abgabe Oktober 26. Blatt 1
- Abgabe November 2. Blatt 2
- Abgabe November 9. Blatt 3
- Abgabe November 16. Blatt 4
- Abgabe November 23. Blatt 5
- Abgabe November 30. Blatt 6
- Abgabe December 7. Blatt 7
- Abgabe December 14. Blatt 8
- Abgabe December 21. Blatt 9
- Abgabe Januar 11. Blatt 10
- Abgabe Januar 18. Blatt 11
- Abgabe Januar 25. Blatt 12
- Abgabe Februar 1. Blatt 13
- Abgabe Februar 8. Blatt 14
- Abgabe Februar 15. Blatt 15
Kurztests
Es wird vier Kurztests geben. Sie müssen für die Prüfungszulassung mindestens drei der vier bestehen.
- Test 1: Dienstag November 6 Test 1
- Test 2: Donnerstag Dezember 6 test2
- Test 3: Donnerstag Januar 17
- Test 4: Donnerstag. Februar 14.
Plan der Vorlesung
- Di. Okt. 16. Einleitung. Motivierendes Beispiel. Eigenwerte, Eigenvektoren, Diagonalisierbarkeit (definition). Matrix A in Mat_n(R) is diagonalisierbar genau dann wenn R^n basis von Eigenvektoren hat.
- Do. Okt. 18. Charakteristisches Polynom. Fundamentalsatz der Algebra (ohne Beweis). Trigonalisierbarkeit (definition). Endomorphismus phi is trigonalisierbar genau dann wenn charakteristisches polynom zerfällt in linearfaktoren.
- Di. Okt. 23. Nilpotente endomorphismen. Charakterisierung von nilpotente endomorphismen. Wenn eine (n x n)-Matrix A genau n verschiedene Eigenwerte hat, dann ist A diagonalisierbar. Cayley-Hamilton. Beweis 1 von Cayley-Hamilton mit hilfe von Satz aus der Algebra (jede Korper hat eine "algebraische abschluss").
- Do. Okt. 25. Teilung mit Rest für Polynome. Geometrische und Algebraische Vielfachkeiten. Minimalpolynom von (phi, v). Zweites beweis von Cayley-Hamilton.
- Di. Okt. 30. Minimalpolynom. Spaltungssatz. Diagonalisierbarkeit. Beispiele.
- Di. Nov. 6. KURZTEST 1. Hauptraumen.
- Do. Nov 8. Jordan Normalform, I.
- Di. Nov. 13. Jordan Normalform, II. PageRank motivation.
- Do. Nov. 15. Mengenlehre. Kardinalzahlen. Auswahlaxiom.
- Di. Nov. 20. Mengenlehre. Zornscher Lemma. Jeder Vektorraum hat eine Basis.
- Do. Nov. 22. Skalarproduktraum hat eine ONB.
- Di. Nov. 27. Orthogonale projektion. Orthogonale und unitäre Abbildungen.
- Do. Nov. 29. Spektralsatz fur unitäre Abbildungen. Fussballsatz.
- Di. Dez. 4. Spektralsatz fur orthogonale Abbildungen. Gram-Schmidt Verfahren. Adjungierte Abbildung.
- Do. Dez. 6. KURZTEST 2 Adjungierte abbildung
- Di. Dez 11. -
- Do. Dez. 13. Spektralsatz für normale endomorphismen.
- Di. Dez. 18. Hauptachsentransformation, I
- Di. Jan. 8. Hauptachsentransformation, II
- Do. Jan. 10. -
- Di. Jan. 15. Der Dualraum
- Do. Jan. 17. Der Dualraum KURZTEST 3
- Di. Jan. 22. Quotienten, Summen, Tensorprodukte.
- Do. Jan 24. Tensorprodukte.
- Di. Jan. 29. Untergruppen, Zyklische Gruppen, Homomorphismen, Isomorphismen, Ordnung, Kleinscher Vierergruppe (die Raute, Zahlentheorie, und Z/2Z x Z/2Z), S_n ={Symmetrien auf n Elementen}
- Do. Jan. 31 Kern und Bild, Nebenklassen, Satz von Lagrange,
- Di. Feb. 5. Isomorphiesatz, Normale Untergruppen. Klassifikation Zyklische Gruppen.
- Do. Feb 7. Untergruppen von Z, Ordnungen und Homomorphismen, #Hom(Z/m,Z/n) = ggT(m,n), Chinesischer Restsatz Z/mn = Z/m x Z/n, Satz. Wenn H,H' Untergruppen von abelsche Gruppe A mit H\cap H'=0 und H+H' = A, dann ist H x H' = A.
- Di. Feb. 12. Anwendung "Kriterium". Kurz Exakte Sequenzen. Elementarteilersatz fur endliche Gruppen
- Do. Feb. 14 Elementarteilersatz fur endlich erzeugte abelsche Gruppen.
Themen der Vorlesung
- Eigenwerte, Eigenvektoren und charakteristisches Polynom.
- Jordan Normalform,
- Euklidische und unitäre Vektorräume.
- Auswahlaxiom, Zornsches Lemma, Kardinalzahlen.
- Unendlich-dimensionale Vektorräume und Dualität.
- Struktursatz für endlich erzeugte Abelsche Gruppen.