Euler-Kreis Mainz

 

Eine Methode sich der Eigenschaft des Maximums oder Minimums erfreuender Kurven zu finden, oder die Lösung des im weitesten Sinn aufgefassten isoperimetrischen Problems

Originaltitel: Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici lattissimo sensu accepti, erstmals publiziert 1744, Nachdruck in "Opera Omnia", Eneström-Nummer E065

E065

 

Grundlagen des Differentialkalküls, der vollständige Erklärung dieses Kalküls enthält, Teil 1

Originaltitel: "Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum, Partis Prioris, erstmals publiziert im Jahre 1755", Nachdruck in "Opera Omnia", Eneström-Nummer E212

Vorwort

Kapitel I

Kapitel II

Kapitel III

Kapitel IV

Kapitel V

Kapitel VI

Kapitel VII

Kapitel VIII

Kapitel IX

Kapitel XVI

Abhandlungen aus Leonhard Eulers "Opera Omnia"*:

 

E010 - Eine neue Methode unzählige Differentialgleichungen zweiten Grades auf Differentialgleichungen ersten Grades zurückzuführen

E011 - Konstruktion gewisser Differentialgleichungen, die die Trennung der Unbestimmten nicht zulassen

E019 - Über transzendente Progressionen oder deren allgemeine Terme algebraisch nicht gegeben werden können

E020 - Über die Summation von unzähligen Progressionen

E031 - Konstruktion der Differentialgleichung \( ax^n dx = dy + y^2 dx\)

E041 - Über die Summen reziproker Reihen

E043 - Beobachtungen über harmonische Progressionen

E047 - Das Finden einer jeden Summe einer Reihe aus dem gegebenen allgemeinen Term

E051 - Über die Konstruktion von Gleichungen mit Hilfe von Schleppbewegung und anderen sich auf die inverse Methode der Tangenten beziehenden Dinge

E052 - Lösung der Probleme, die die Rektifikation der Ellipse erfordern

E053 - Lösung eines sich auf die "Geometria situs" beziehenden Problems

E055 - Die allgemeine Methode Reihen zu summieren - weiterentwickelt

E061 - Eine andere Dissertation über die Summen der aus den Potenzen der natürlichen Zahlen entspringenden Reihen, in welcher dieselben Summationen aus einer gänzlich anderen Quelle deriviert werden

E062 - Über die Integration von Differentialgleichungen höherer Grade

E071 - Eine Dissertation über Kettenbrüche

E072 - Verschiedene Bemerkungen über unendliche Reihen

E098 - Beweise bestimmter zahlentheoretischer Probleme

E122 - Über aus unendlich vielen Faktoren entspringende Produkte

E123 - Beobachtungen über die Kettenbrüche

E130 - Betrachtungen über gewisse Reihen

E188 - Die Methode Differentialgleichungen höherer Grade zu integrieren weiter entwickelt

E189 - Über die Bestimmung von Reihen oder eine neue Methode, die allgemeinen Terme von Reihen zu finden

E191 - Über die Partition von Zahlen

E228 - Über Zahlen, die Aggregate zweier Quadrate sind

E230 - Elemente der Lehre von Festkörpern

E231 - Beweis einiger vortrefflicher Eigenschaften, mit denen von ebenen Seitenflächen eingeschlossene Festkörper versehen sind

E241 - Beweis des Fermat'schen Lehrsatzes, dass jede Primzahl der Form \( 4n + 1 \) die Summe zweier Quadrate ist

E242 - Beweis des Fermat'schen Lehrsatzes, dass jede entweder ganze oder gebrochene Zahl die Summe von vier oder weniger Quadraten ist

E247 - Über divergente Reihen

E251 - Über die Integration der Differentialgleichung \( \frac{mdx}{\sqrt{1-x^4}} = \frac{ndy}{\sqrt{1-y^4}} \)

E252 - Beobachtungen über den Vergleich von Bögen irrektifizierbarer Kurven

E258 - Prinzipien der Bewegung von Fluiden

E261 - Ein anderes Beispiel der neuen Methode transzendente Größen miteinander zu vergleichen - Über den Vergleich von Ellipsenbogen

E271 - Zahlentheoretische Theoreme, mit einer neuen Methode bewiesen

E275 - Bemerkungen zu einem gewissen Auszug des Descartes, der sich auf die Quadratur des Kreises bezieht

E280 - Über Progressionen von Kreisbogen, deren Tangenten nach einem gewissen Gesetz fortschreiten

E281 - Ein Beispiel für einen einzigartigen Algorithmus

E296 - Elemente des Variationskalküls

E297 - Analytische Erläuterungen der Methode der Maxima und Minima
- Teil A
- Teil B

E321 - Beobachtungen über die Integrale der Formeln \( \int x^{p-1} dx (1 - x^n)^{\frac{q}{n}-1} \) nachdem nach der Integration \( x = 1 \) gesetzt worden ist

E323 - Über den Gebrauch des neuen Algorithmus' beim Lösen des Pell'schen Problems

E325 - Leichte Lösung gewisser sehr schwieriger geometrischer Probleme

E345 - Integration der Gleichung \( \frac{dx}{\sqrt{A+Bx+Cx^2+Dx^3+Ex^4}} = \frac{dy}{\sqrt{A+By+Cy^2+Dy^3+Ey^4}} \)

E352 - Bemerkung über die wunderbare Relation zwischen der Reihe der direkten und reziproken Potenzen

E366 - Über die Konstruktion von Differenzen-Differentialgleichungen mit Quadraturen der Kurven

E385 - Kapitel 1: Über das Variationskalkül im Allgemeinen
Kapitel 2: Über die Variation zwei Variablen involvierender Differentialformeln
Kapitel 4: Über die Variation zwei Variablen involvierender zusammengesetzter Integralformeln
Kapitel 5: Über die Variation drei Variablen involvierender und zwei Relationen verwickelnder Integralformeln
Kapitel 6: Über die Variation drei Variablen involvierender Differentialformeln, deren Relation in einer einzigen Gleichung enthalten ist
Kapitel 7: Über die Variation drei Variablen involvierender Integralformeln, von denen eine wie eine Funktion der zwei übrigen angesehen wird

E390 - Betrachtungen über orthogonale Trajektorien

E393 - Über Summen, deren Reihen die Bernoulli-Zahlen involvieren

E396 - Zweiter Abschnitt über die Grundsätze der Bewegung von Fluiden

E419 - Über Körper, deren Oberfläche sich in die Ebene ausbreiten lassen

E420 - Eine neue und leichte Methode die Variationsrechnung zu behandeln

E421 - Entwicklung der Integralformel \( \int x^{f-1} DX (lnx)^{\frac{m}{n}} \) nach Erstreckung der Integration vom Wert \( x = 0 \) bis zu \( x = 1 \)

E432 - Analytische Übungen

E445 - Neue Beweise über die Auflösung von Zahlen in Quadrate

E447 - Summation der Progressionen ...

E448 - Eine neue unendliche Reihe, die sehr stark konvergiert und die Perimetrie einer Ellipse ausdrückt

E454 - Über die Auflösung von Irrationalitäten durch Kettenbrüche, wo zugleich eine gewisse neue und einzigartige Gattung des Minimums dargestellt wird

E465 - Beweis des Newton'schen Lehrsatzes über die Entwicklung der Potenzen des Binoms für die Fälle, in denen die Exponenten keine ganzen Zahlen sind

E477 - Gedanken über ein einzigartiges Geschlecht von Reihen

E490 - Über die Repräsentation einer sphärischen Oberfläche auf einer Ebene

E491 - Über die geographische Projektion einer sphärischen Oberfläche

E492 - Über die von De Lisle gebrauchte geographische Projektion bei der gesamten Karte des russischen Reichs

E500 - Über den Wert der von der Grenze \(x=0 \) bis hin zu \(x=1\) erstreckten Integralformal \( \int \frac{x^{a-1}dx}{ln \,x} \frac{(1-x^b)(1-x^c)}{1-x^n} \)

E522 - Über die Bildung von Kettenbrüchen

E541 - Entwicklung des unendlichen Produkts \( (1-x)(1-xx)(1-x^3)(1-x^4)(1-x^5)(1-x^6) \) etc. in eine einfache Reihe

E550 - Über Reihen, in denen die Produkte aus je zwei benachbarten Termen eine gegebene Progression festlegen

E552 - Bemerkungen über die Division von Quadraten durch Primzahlen

E553 - Analytische Bemerkungen

E555 - Über den außerordentlichen Nutzen der Interpolationsmethode in der Lehre der Reihen

E581 - Eine umfassendere Darstellung des Vergleiches der in der Integralformel \( \int \frac{Zdz}{\sqrt{1+mzz+nz^4}} \) enthaltenen Größen, während \( Z \) irgendeine rationale Funktion \( zz \) bezeichnet

E583 - Über die bemerkenswerte Zahl, die bei der Summation der natürlichen harmonischen Progression auftaucht

E592 - Über die Auflösung von transzendenten Brüchen in unendlich viele einfache Brüche

E593 - Über die Transformation von Reihen in Kettenbrüche, wo zugleich die Theorie nicht unwesentlich erweitert wird

E594 - Eine Methode Integralformen zu finden, die in gewissen Fällen in einem gegebenen Verhältnis zueinander stehen, wo zugleich eine Methode angegeben wird, Kettenbrüche zu summieren

E595 - Summation des Kettenbruches, dessen Indizes eine arithmetische Progression festlegen, während alle Zähler Einheiten sind, wo zugleich die Auflösung der Riccati-Gleichung durch Brüche
von dieser Art gelehrt wird

E605 - Über die wundersamen Eigenschaften der Curvae elasticae, die in der Gleichung \( y = \int \frac{xx\mathrm{d}x}{\sqrt{1-x^4}} \) enthalten ist

E606 - Spekulation über die Integralformel \( \int \frac{x^n \mathrm{d}x}{\sqrt{aa-2bx+cxx}} \), wo zugleich herausragende Beobachtungen über Kettenbrüche entstehen

E613 - Erläuternde Darstellungen zu den letzten Kapiteln meines Buches "Institutiones Calculi Differentialis" über unerklärbare Funktionen

E616 - Über die Transformation der divergenten Reihe \( 1 - mx + m (m+n)x^2-m(m+n)(m+2n)x^3 + \)  etc. in einen Kettenbruch

E617 - Über die Summation von Reihen, in denen die Vorzeichen der Terme alternieren

E629 - Entwicklung der von der Grenze \( x = 0 \) bis hin zu \( x = 1 \) erstreckten Integralformel \( \int \partial x \left( \frac{1}{1-x} + \frac{1}{\log x} \right) \)

E637 - Ein neuer Beweis, dass die Newtonsche Entwicklung der Potenzen des Binoms auch für gebrochene Exponenten gilt

E652 - Über den allgemeinen Term der hypergeometrischen Reihen 

E655 - Beobachtung über Reihen, deren Terme nach den Sinus oder Kosinus vielfacher Winkel fortschreiten

E656 - Über höchst bemerkenswerte aus dem Kalkül der imaginären Größen herstammende Integrationen

E661 - Verschiedene Betrachtungen über hypergeometrische Reihen

E663 - Eine umfassendere Darstellung jener merkwürdigen Reihen, die aus den Koeffizienten der Potenzen des Binoms gebildet werden

E664 - Eine analytische Übung

E681 - Ein Beispiel von Differentialgleichungen unbestimmten Grades und deren Interpolation

E704 - Weitere Untersuchungen über die Reihen, die nach den Vielfachen eines Winkels fortschreiten

E710 - Beweis einer einzigartigen Transformation von Reihen

E722 - Analytische Untersuchungen über die Entwicklung der Trinomialpotenz \( (1 + x + xx)  \)

E726 - Beweis des ausgezeichneten numerischen Theorems über die Koeffizienten der Binomialpotenzen

E734 - Integration dieser Differentialgleichung \(dy + yydx = \frac{Adx}{(a+bx+cxx)^2}\) 

E736 - Über die Summation der Reihen, die in dieser Form enthalten sind \( \frac{a}{1}+\frac{a^2}{4}+\frac{a^3}{9}+\frac{a^4}{16}+\frac{a^5}{25}+\frac{a^6}{36}+etc\)

E740 - Über nicht in derselben Ebene gelegene gekrümmte Linien, die mit der Eigenschaft des Maximums oder Minimums versehen sind

E742 - Bemerkungen über die in dieser Form enthaltenen Kettenbrüche

E743 - Über eine höchst bemerkenswerte Reihe, mit welcher jede Binomialpotenz ausgedrückt werden kann

E745 - Über die Kettenbrüche von Wallis

E746 - Eine kurze Methode, Summen unendlicher Reihen durch Differentialformeln zu untersuchen

E750 - Ein Kommentar zum Kettenbruch, mit welchem der bedeutende Lagrange die Binomialpotenzen ausgedrückt hat

E751 - Leichte Analysis, die Riccati-Gleichung durch einen Kettenbruch aufzulösen