Euler-Kreis Mainz / Euler Übersetzungen

Der Eulerkreis ist eine Gruppe historisch interessierter Mathematiker und Mathematikerinnen, die sich mit den Schriften und dem Werk Leonhard Eulers (1707-1783) beschäftigen.

The Euler Circle Mainz is a Group of historically interested mathematicians who are interested in Leonhard Euler's (1707-1783) work and writings.

Die nachfolgenden Übersetzungen Eulerscher Werke ins Deutsche oder Englische wurden von A. Aycock angefertigt. Wir danken dem Institut für Mathematik für großzügige Unterstützung, welche diese Übersetzungen ermöglichte.

The following translations of Euler's work into German or English were prepared by A. Aycock. We wish to thank the Institute of Mathematics for generous support, that made These translations possible.

Contact:
D. van Straten: straten@Mathematik.uni-mainz.de
T. Sauer:           tsauer@uni-mainz.de

 

leonhard-euler
Leonhard Euler

Archiv

 

 

Euler and the Multiplication - Formula for the G-Function

 

Eine Methode sich der Eigenschaft des Maximums oder Minimums erfreuender Kurven zu finden, oder die Lösung des im weitesten Sinn aufgefassten isoperimetrischen Problems

Originaltitel: Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici lattissimo sensu accepti, erstmals publiziert 1744, Nachdruck in "Opera Omnia", Eneström-Nummer E065

E065

 

Grundlagen des Differentialkalküls, der vollständige Erklärung dieses Kalküls enthält, Teil 1

Originaltitel: "Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum, Partis Prioris, erstmals publiziert im Jahre 1755", Nachdruck in "Opera Omnia", Eneström-Nummer E212

Vorwort

Kapitel I

Kapitel II

Kapitel III

Kapitel IV

Kapitel V

Kapitel VI

Kapitel VII

Kapitel VIII

Kapitel IX

Kapitel XVI

Abhandlungen aus Leonhard Eulers "Opera Omnia"*:

E010 - Eine neue Methode unzählige Differentialgleichungen zweiten Grades auf Differentialgleichungen ersten Grades zurückzuführen

E011 - Konstruktion gewisser Differentialgleichungen, die die Trennung der Unbestimmten nicht zulassen

E019 - Über transzendente Progressionen oder deren allgemeine Terme algebraisch nicht gegeben werden können
E019 - On transcendental Progressions or those whose general terms can not be given algebraically

E020 - Über die Summation von unzähligen Progressionen

E031 - Konstruktion der Differentialgleichung \( ax^n dx = dy + y^2 dx\)

E041 - Über die Summen reziproker Reihen
E041 - On the sums of series of reciprocals

E043 - Beobachtungen über harmonische Progressionen
E043 - Observations on harmonic Progressions

E047 - Das Finden einer jeden Summe einer Reihe aus dem gegebenen allgemeinen Term

E051 - Über die Konstruktion von Gleichungen mit Hilfe von Schleppbewegung und anderen sich auf die inverse Methode der Tangenten beziehenden Dinge

E052 - Lösung der Probleme, die die Rektifikation der Ellipse erfordern

E053 - Lösung eines sich auf die "Geometria situs" beziehenden Problems

E055 - Die allgemeine Methode Reihen zu summieren - weiterentwickelt
E055 - The universal Method to sum series further promoted

E059 - Theorems on the reduction of integral formulas to the quadrature of the cirlce

E061 - Eine andere Dissertation über die Summen der aus den Potenzen der natürlichen Zahlen entspringenden Reihen, in welcher dieselben Summationen aus einer gänzlich anderen Quelle deriviert werden
E061 - Another Dissertation on the sums of the series of reciprocals arising from the powers of the natural
numbers, in which the same summations are derived from a completely difference source

E062 - Über die Integration von Differentialgleichungen höherer Grade

E071 - Eine Dissertation über Kettenbrüche

E072 - Verschiedene Bemerkungen über unendliche Reihen

E098 - Beweise bestimmter zahlentheoretischer Probleme

E122 - Über aus unendlich vielen Faktoren entspringende Produkte
E122 - On Products arising from infinitely many factors

E123 - Beobachtungen über die Kettenbrüche
E123 - Observations on continued fractions

E130 - Betrachtungen über gewisse Reihen
E130 - Considerations on certain series

E188 - Die Methode Differentialgleichungen höherer Grade zu integrieren weiter entwickelt

E189 - Über die Bestimmung von Reihen oder eine neue Methode, die allgemeinen Terme von Reihen
zu finden
E189 - On the Determination of Series or a new Method to find the General Terms of Series

E190 - Consideration of certain series having singular properties

E191 - Über die Partition von Zahlen
E191 - On the partition of numbers

E212 
Kapitel 1 - On the transformation of series
Kapitel 2 - On the investigation of summable series
Kapitel 3 - On Finding finite differences
Kapitel 4 - On the Conversion of Functions into Series
Kapitel 5 - Investigation of the sum of series from the general Term
Kapitel 6 - On the Summation of Progressions by means of infinite Series
Kapitel 7 - A further Generalization of the summation method treated in chapter V
Kapitel 8 - On the Use of Differential Calculus in the Formation of Series
Kapitel 9 - On the use of Differential Calculus in the resolution of Equations
Kapitel 10 - On Maxima and Minima
Kapitel 11 - On Maxima and Minima of multiform functions and such containing several variables
Kapitel 12 - On the Use of Differentials in the Investigation of the real Roots of Equations
Kapitel 13 - On Criteria for imaginary roots
Kapitel 14 - On Differentials of Functions in only certain cases
Kapitel 15 - On the values of functions which in certain cases seem to be undetermined
Kapitel 16 - On the Differentiation of inexplicable Functions
Kapitel 17 - On the Interpolation of series
Kapitel 18 - On the use of Differential Calculus in the Resolution of Fractions

E228 - Über Zahlen, die Aggregate zweier Quadrate sind

E230 - Elemente der Lehre von Festkörpern

E231 - Beweis einiger vortrefflicher Eigenschaften, mit denen von ebenen Seitenflächen eingeschlossene Festkörper versehen sind

E241 - Beweis des Fermat'schen Lehrsatzes, dass jede Primzahl der Form \( 4n + 1 \) die Summe zweier Quadrate ist

E242 - Beweis des Fermat'schen Lehrsatzes, dass jede entweder ganze oder gebrochene Zahl die Summe von vier oder weniger Quadraten ist

E247 - Über divergente Reihen
E247 - On divergent series

E251 - Über die Integration der Differentialgleichung \( \frac{mdx}{\sqrt{1-x^4}} = \frac{ndy}{\sqrt{1-y^4}} \)

E252 - Beobachtungen über den Vergleich von Bögen irrektifizierbarer Kurven
E252 - Observations on the Comparison of
Arcs of irrectifiable curves

E254 - On the expression of integrals by means of factors

E258 - Prinzipien der Bewegung von Fluiden

E261 - Ein anderes Beispiel der neuen Methode transzendente Größen miteinander zu vergleichen - Über den Vergleich von Ellipsenbogen
E261 - Another Specimen of the new Method to compare transcendental Quantities to each other - On the Comparison of the Arcs of an Ellipse

E269 - On the Integration of Differential Equations

E271 - Zahlentheoretische Theoreme, mit einer neuen Methode bewiesen

E275 - Bemerkungen zu einem gewissen Auszug des Descartes, der sich auf die Quadratur des Kreises bezieht

E280 - Über Progressionen von Kreisbogen, deren Tangenten nach einem gewissen Gesetz fortschreiten

E281 - Ein Beispiel für einen einzigartigen Algorithmus

E285 - Investigation of Functions from a given condition of the differentials

E296 - Elemente des Variationskalküls
E296 - Elements of the Calculus of Variations

E297 - Analytische Erläuterungen der Methode der Maxima und Minima
- Teil A Deutsch
- Teil A Englisch

- Teil B Deutsch
- Teil B Englisch

E321 - Beobachtungen über die Integrale der Formeln \( \int x^{p-1} dx (1 - x^n)^{\frac{q}{n}-1} \) nachdem nach der Integration \( x = 1 \) gesetzt worden ist
E321 - Observations on the integral of the formulas \( \int x^{p-1} dx (1 - x^n)^{\frac{q}{n}-1} \) having put x = 1 after the  integration

E323 - Über den Gebrauch des neuen Algorithmus' beim Lösen des Pell'schen Problems

E325 - Leichte Lösung gewisser sehr schwieriger geometrischer Probleme

E345 - Integration der Gleichung \( \frac{dx}{\sqrt{A+Bx+Cx^2+Dx^3+Ex^4}} = \frac{dy}{\sqrt{A+By+Cy^2+Dy^3+Ey^4}} \)

E347 - More general Discussion of the Formulas serving for the comparison of curves

E352 - Bemerkung über die wunderbare Relation zwischen der Reihe der direkten und reziproken Potenzen

E366 - Über die Konstruktion von Differenzen-Differentialgleichungen mit Quadraturen der Kurven

E368 - On the hypergeometric Curve
expressed by the equation

E385 
Kapitel 1 - Über das Variationskalkül im Allgemeinen
Kapitel 2 - Über die Variation zwei Variablen involvierender Differentialformeln
Kapitel 4 - Über die Variation zwei Variablen involvierender zusammengesetzter Integralformeln
Kapitel 5 - Über die Variation drei Variablen involvierender und zwei Relationen verwickelnder Integralformeln
Kapitel 6 - Über die Variation drei Variablen involvierender Differentialformeln, deren Relation in einer einzigen Gleichung enthalten ist
Kapitel 7 - Über die Variation drei Variablen involvierender Integralformeln, von denen eine wie eine Funktion der zwei übrigen angesehen wird

E390 - Betrachtungen über orthogonale Trajektorien

E393 - Über Summen, deren Reihen die Bernoulli-Zahlen involvieren

E396 - Zweiter Abschnitt über die Grundsätze der Bewegung von Fluiden

E419 - Über Körper, deren Oberfläche sich in die Ebene ausbreiten lassen
E419 - On Solids whose surface can be unfolded onto a plane

E420 - Eine neue und leichte Methode die Variationsrechnung zu behandeln

E421 - Entwicklung der Integralformel \( \int x^{f-1} DX (lnx)^{\frac{m}{n}} \) nach Erstreckung der Integration vom Wert \( x = 0 \) bis zu \( x = 1 \)
E421 - Expansion of the integral formula \( \int x^{f-1} DX (lnx)^{\frac{m}{n}} \) having extended the integration
from the value \( x = 0 \) to \( x = 1 \)

E432 - Analytische Übungen
E432 - Analytical Exercises

E445 - Neue Beweise über die Auflösung von Zahlen in Quadrate

E447 - Summation der Progressionen ...

E448 - Eine neue unendliche Reihe, die sehr stark konvergiert und die Perimetrie einer Ellipse ausdrückt

E454 - Über die Auflösung von Irrationalitäten durch Kettenbrüche, wo zugleich eine gewisse neue und einzigartige Gattung des Minimums dargestellt wird

E465 - Beweis des Newton'schen Lehrsatzes über die Entwicklung der Potenzen des Binoms für die Fälle, in denen die Exponenten keine ganzen Zahlen sind

E 465 - Proof of the Newtonian Theorem on the Expansion of the Powers of the Binomial for the cases in which the Exponents are not integer numbers

E477 - Gedanken über ein einzigartiges Geschlecht von Reihen
E477 - Meditations on a singular kind of series

E490 - Über die Repräsentation einer sphärischen Oberfläche auf einer Ebene

E491 - Über die geographische Projektion einer sphärischen Oberfläche

E492 - Über die von De Lisle gebrauchte geographische Projektion bei der gesamten Karte des russischen Reichs

E499 - On the Integration of the Formula f dx log x / p 1-xx extended from x = 0 to x = 1

E500 - Über den Wert der von der Grenze \(x=0 \) bis hin zu \(x=1\) erstreckten Integralformal \( \int \frac{x^{a-1}dx}{ln \,x} \frac{(1-x^b)(1-x^c)}{1-x^n} \)

E522 - Über die Bildung von Kettenbrüchen

E541 - Entwicklung des unendlichen Produkts \( (1-x)(1-xx)(1-x^3)(1-x^4)(1-x^5)(1-x^6) \) etc. in eine einfache Reihe

E550 - Über Reihen, in denen die Produkte aus je zwei benachbarten Termen eine gegebene Progression festlegen

E551 - Various Artifices to investigate the Nature of Series

E552 - Bemerkungen über die Division von Quadraten durch Primzahlen

E553 - Analytische Bemerkungen

E555 - Über den außerordentlichen Nutzen der Interpolationsmethode in der Lehre der Reihen
E555 - On the extraordinary use of the method of Interpolation in the doctrine of Series

E575 - On the remarkable Properties of the Coefficients which occur in the Expansion
of the binomial raised to an arbitrary power

E581 - Eine umfassendere Darstellung des Vergleiches der in der Integralformel \( \int \frac{Zdz}{\sqrt{1+mzz+nz^4}} \) enthaltenen Größen, während \( Z \) irgendeine rationale Funktion \( zz \) bezeichnet
E581 - More Complete Explanation of the Comparison of Quantities contained in the Integral formula
R p Zdz 1+mzz+n4 while Z denotes any rational function of zz

E583 - Über die bemerkenswerte Zahl, die bei der Summation der natürlichen harmonischen Progression auftaucht

E588 - Investigation of the integral Formula∫((x^(m-1) dx)/(1+x^(k)n) )  in the case in which one set x = ¥ after the integration

E589 - Investigation of the Value of the Integral xm-1dx\1-2xk cosq+x2k extended from x = 0 to x = ¥

E592 - Über die Auflösung von transzendenten Brüchen in unendlich viele einfache Brüche

E593 - Über die Transformation von Reihen in Kettenbrüche, wo zugleich die Theorie nicht unwesentlich erweitert wird

E594 - Eine Methode Integralformen zu finden, die in gewissen Fällen in einem gegebenen Verhältnis zueinander stehen, wo zugleich eine Methode angegeben wird, Kettenbrüche zu summieren

E595 - Summation des Kettenbruches, dessen Indizes eine arithmetische Progression festlegen, während alle Zähler Einheiten sind, wo zugleich die Auflösung der Riccati-Gleichung durch Brüche
von dieser Art gelehrt wird

E605 - Über die wundersamen Eigenschaften der Curvae elasticae, die in der Gleichung \( y = \int \frac{xx\mathrm{d}x}{\sqrt{1-x^4}} \) enthalten ist

E606 - Spekulation über die Integralformel \( \int \frac{x^n \mathrm{d}x}{\sqrt{aa-2bx+cxx}} \), wo zugleich herausragende Beobachtungen über Kettenbrüche entstehen

E613 - Erläuternde Darstellungen zu den letzten Kapiteln meines Buches "Institutiones Calculi Differentialis" über unerklärbare Funktionen
E613 - Further Explanations to the last Chapter of my book Calculi Differentialis on inexplicable functions

E616 - Über die Transformation der divergenten Reihe \( 1 - mx + m (m+n)x^2-m(m+n)(m+2n)x^3 + \)  etc. in einen Kettenbruch

E617 - Über die Summation von Reihen, in denen die Vorzeichen der Terme alternieren

E629 - Entwicklung der von der Grenze \( x = 0 \) bis hin zu \( x = 1 \) erstreckten Integralformel \( \int \partial x \left( \frac{1}{1-x} + \frac{1}{\log x} \right) \)

E637 - Ein neuer Beweis, dass die Newtonsche Entwicklung der Potenzen des Binoms auch für gebrochene Exponenten gilt

E652 - Über den allgemeinen Term der hypergeometrischen Reihen
E652 - On the general Term of hypergeometric Series

E655 - Beobachtung über Reihen, deren Terme nach den Sinus oder Kosinus vielfacher Winkel fortschreiten

E656 - Über höchst bemerkenswerte aus dem Kalkül der imaginären Größen herstammende Integrationen

E661 - Verschiedene Betrachtungen über hypergeometrische Reihen
E661 - Various Consideration on hypergeometric Series

E662 - On the true Value of the integral formula ∂ x log 1 xn  extended from the limit x = 0 to x = 1

E663 - Eine umfassendere Darstellung jener merkwürdigen Reihen, die aus den Koeffizienten der Potenzen des Binoms gebildet werden
E663 - A more complete Explanation of those memorable series which are formed from the binomial coefficients

E664 - Eine analytische Übung

E681 - Ein Beispiel von Differentialgleichungen unbestimmten Grades und deren Interpolation

E704 - Weitere Untersuchungen über die Reihen, die nach den Vielfachen eines Winkels fortschreiten

E710 - Beweis einer einzigartigen Transformation von Reihen
E710 - A specimen of a singular transformation of series

E722 - Analytische Untersuchungen über die Entwicklung der Trinomialpotenz \( (1 + x + xx)  \)

E726 - Beweis des ausgezeichneten numerischen Theorems über die Koeffizienten der Binomialpotenzen

E734 - Integration dieser Differentialgleichung \(dy + yydx = \frac{Adx}{(a+bx+cxx)^2}\) 

E736 - Über die Summation der Reihen, die in dieser Form enthalten sind \( \frac{a}{1}+\frac{a^2}{4}+\frac{a^3}{9}+\frac{a^4}{16}+\frac{a^5}{25}+\frac{a^6}{36}+etc\)
E736 - On the Summation of the series contained in this form \( \frac{a}{1}+\frac{a^2}{4}+\frac{a^3}{9}+\frac{a^4}{16}+\frac{a^5}{25}+\frac{a^6}{36}+etc\)

E740 - Über nicht in derselben Ebene gelegene gekrümmte Linien, die mit der Eigenschaft des Maximums oder Minimums versehen sind

E742 - Bemerkungen über die in dieser Form enthaltenen Kettenbrüche

E743 - Über eine höchst bemerkenswerte Reihe, mit welcher jede Binomialpotenz ausgedrückt werden kann

E745 - Über die Kettenbrüche von Wallis

E746 - Eine kurze Methode, Summen unendlicher Reihen durch Differentialformeln zu untersuchen

E750 - Ein Kommentar zum Kettenbruch, mit welchem der bedeutende Lagrange die Binomialpotenzen ausgedrückt hat

E751 - Leichte Analysis, die Riccati-Gleichung durch einen Kettenbruch aufzulösen

E768 - On the Binomial Coefficients and their Interpolation