Lineare Algebra II (BSc.) Winter 2018

Dies ist die Homepage für die Vorlesung Lineare Algebra II (BSc) im Wintersemester 2018-2019 in Mainz.

Prüfung:

Es wird eine mündliche Prüfung geben. Weitere Information folgen.

Dozent: Ariyan Javanpeykar

Vorlesung:

Dienstag 16h-18h, Newton Raum, 01-122

Donnerstag 8h-10h, 05-426.

Übungsgruppen:

Alexander Endlich, Montag, 12h-14h. Raum 04-422

Maximilian Preisinger, Mittwoch, 8h-10h. Raum 04-422.

Melden Sie sich bitte für die Übungsgruppen im READER an.

Literatur

  1. Theo de Jong's Buch über Lineare Algebra. Link
  2. Stoll's LAG 2 Skript
  3. Stix's LAG Skript

Extra Literatur

  1. Stix: Algebra
  2. Stix: Geometrie.

Das beste Skript ist eine Mitschrift in der Vorlesung.

Hausaufgaben

Jedes Übungsblatt besteht aus genau drei Hausaufgaben mit je 4 Punkten.

Um für die Klausur zugelassen zu werden, müssen Sie insgesamt mindestens 84 Punkte erreichen. (Total = 14x12 =168). Sie müssen auch Drei der Vier Kurztests bestehen.

  1. Abgabe Oktober 26.     Blatt 1
  2. Abgabe November 2.   Blatt 2
  3. Abgabe November 9.   Blatt 3
  4. Abgabe November 16. Blatt 4
  5. Abgabe November 23. Blatt 5
  6. Abgabe November 30. Blatt 6
  7. Abgabe December 7.   Blatt 7
  8. Abgabe December 14. Blatt 8
  9. Abgabe December 21. Blatt 9
  10. Abgabe Januar 11.      Blatt 10
  11. Abgabe Januar 18.     Blatt 11
  12. Abgabe Januar 25.     Blatt 12
  13. Abgabe Februar 1.     Blatt 13
  14. Abgabe Februar 8.     Blatt 14
  15. Abgabe Februar 15.   Blatt 15

Kurztests

Es wird vier Kurztests geben. Sie müssen für die Prüfungszulassung mindestens drei der vier bestehen.

  1. Test 1: Dienstag November 6 Test 1
  2. Test 2: Donnerstag Dezember 6 test2
  3. Test 3: Donnerstag Januar 17
  4. Test 4: Donnerstag. Februar 14.

Plan der Vorlesung

  1. Di. Okt. 16. Einleitung. Motivierendes Beispiel. Eigenwerte, Eigenvektoren, Diagonalisierbarkeit (definition). Matrix A in Mat_n(R) is diagonalisierbar genau dann wenn R^n basis von Eigenvektoren hat.
  2. Do. Okt. 18. Charakteristisches Polynom. Fundamentalsatz der Algebra (ohne Beweis). Trigonalisierbarkeit (definition). Endomorphismus phi is trigonalisierbar genau dann wenn charakteristisches polynom zerfällt in linearfaktoren.
  3. Di. Okt. 23. Nilpotente endomorphismen. Charakterisierung von nilpotente endomorphismen. Wenn eine (n x n)-Matrix A genau n verschiedene Eigenwerte hat, dann ist A diagonalisierbar. Cayley-Hamilton. Beweis 1 von Cayley-Hamilton mit hilfe von Satz aus der Algebra (jede Korper hat eine "algebraische abschluss").
  4. Do. Okt. 25. Teilung mit Rest für Polynome. Geometrische und Algebraische Vielfachkeiten. Minimalpolynom von (phi, v). Zweites beweis von Cayley-Hamilton.
  5. Di. Okt. 30. Minimalpolynom. Spaltungssatz. Diagonalisierbarkeit. Beispiele.
  6. Di. Nov. 6. KURZTEST 1. Hauptraumen.
  7. Do. Nov 8. Jordan Normalform, I.
  8. Di. Nov. 13. Jordan Normalform, II. PageRank motivation.
  9. Do. Nov. 15. Mengenlehre. Kardinalzahlen. Auswahlaxiom.
  10. Di. Nov. 20. Mengenlehre. Zornscher Lemma. Jeder Vektorraum hat eine Basis.
  11. Do. Nov. 22. Skalarproduktraum hat eine ONB.
  12. Di. Nov. 27. Orthogonale projektion. Orthogonale und unitäre Abbildungen.
  13. Do. Nov. 29. Spektralsatz fur unitäre Abbildungen. Fussballsatz.
  14. Di. Dez. 4. Spektralsatz fur orthogonale Abbildungen. Gram-Schmidt Verfahren. Adjungierte Abbildung.
  15. Do. Dez. 6. KURZTEST 2 Adjungierte abbildung
  16. Di. Dez 11. -
  17. Do. Dez. 13. Spektralsatz für normale endomorphismen.
  18. Di. Dez. 18. Hauptachsentransformation, I
  19. Di. Jan. 8. Hauptachsentransformation, II
  20. Do. Jan. 10. -
  21. Di. Jan. 15. Der Dualraum
  22. Do. Jan. 17. Der Dualraum KURZTEST 3
  23. Di. Jan. 22. Quotienten, Summen, Tensorprodukte.
  24. Do. Jan 24. Tensorprodukte.
  25. Di. Jan. 29. Untergruppen, Zyklische Gruppen, Homomorphismen, Isomorphismen, Ordnung, Kleinscher Vierergruppe (die Raute, Zahlentheorie, und Z/2Z x Z/2Z), S_n ={Symmetrien auf n Elementen}
  26. Do. Jan. 31 Kern und Bild, Nebenklassen, Satz von Lagrange,
  27. Di. Feb. 5. Isomorphiesatz, Normale Untergruppen. Klassifikation Zyklische Gruppen.
  28. Do. Feb 7. Untergruppen von Z, Ordnungen und Homomorphismen, #Hom(Z/m,Z/n) = ggT(m,n), Chinesischer Restsatz Z/mn = Z/m x Z/n, Satz. Wenn H,H' Untergruppen von abelsche Gruppe A mit H\cap H'=0 und H+H' = A, dann ist H x H' = A.
  29. Di. Feb. 12. Anwendung "Kriterium". Kurz Exakte Sequenzen. Elementarteilersatz fur endliche Gruppen
  30. Do. Feb. 14 Elementarteilersatz fur endlich erzeugte abelsche Gruppen.

Themen der Vorlesung

  • Eigenwerte, Eigenvektoren und charakteristisches Polynom.
  • Jordan Normalform,
  • Euklidische und unitäre Vektorräume.
  • Auswahlaxiom, Zornsches Lemma, Kardinalzahlen.
  • Unendlich-dimensionale Vektorräume und Dualität.
  • Struktursatz für endlich erzeugte Abelsche Gruppen.