Seminar Von Elementen und Pfeilen: Mengenlehre und Kategorientheorie
Dozent:innen: Univ.-Prof. Dr. Manuel BlickleKurs-Nr.: 08.105.052
Kurstyp: Seminar
Zugeordnete Lehrveranstaltungen
Das Seminar richtet sich an Studierende mit den Grundlagen des ersten Studienjahres im Bachelor Mathematik. Erwartet werden die Bereitschaft zur selbstständigen Einarbeitung in abstrakte Begriffe, zur sorgfältigen Präsentation mathematischer Inhalte und zur aktiven Beteiligung an Diskussionen.Voraussetzungen / Organisatorisches
Vorbesprechung des Seminars mit Themenvergabe ist am 1.7.2026 um 13 Uhr in Raum 05-432 (Gebäude 24-13)Inhalt
Was sind die grundlegenden Objekte der Mathematik, und wie lassen sich mathematische Strukturen angemessen beschreiben? Das Seminar beginnt bei den Anfängen der Mengenlehre: Cantors Mengenbegriff, unendliche Mächtigkeiten, Paradoxien der naiven Mengenlehre und die Idee einer axiomatischen Grundlegung. Besondere Aufmerksamkeit gilt dem Auswahlaxiom, seinen mathematischen Konsequenzen und seiner Rolle in vertrauten Aussagen etwa aus der linearen Algebra. Auch grundlegende Unabhängigkeits- und Unvollständigkeitsphänomene werden in ihrer Bedeutung für das Selbstverständnis der Mathematik diskutiert.Im zweiten Teil führt das Seminar in die Sprache der Kategorientheorie ein. Anhand bekannter Beispiele aus Mengenlehre und linearer Algebra werden Kategorien, Funktoren, natürliche Transformationen und universelle Eigenschaften behandelt. Ziel ist es, zentrale mathematische Konstruktionen nicht nur elementweise, sondern strukturell zu verstehen: über Objekte, Abbildungen und ihre Beziehungen. Auf den zentralen Begriff der Adjunktion gehen wir besonders ein.
Termine
| Datum (Wochentag) | Zeit | Ort |
|---|---|---|
| 22.10.2026 (Donnerstag) | 10:15 - 11:45 | 04-220 |
| 29.10.2026 (Donnerstag) | 10:15 - 11:45 | 04-220 |
| 05.11.2026 (Donnerstag) | 10:15 - 11:45 | 04-220 |
| 12.11.2026 (Donnerstag) | 10:15 - 11:45 | 04-220 |
| 19.11.2026 (Donnerstag) | 10:15 - 11:45 | 04-220 |
| 26.11.2026 (Donnerstag) | 10:15 - 11:45 | 04-220 |
| 03.12.2026 (Donnerstag) | 10:15 - 11:45 | 04-220 |
| 10.12.2026 (Donnerstag) | 10:15 - 11:45 | 04-220 |
| 17.12.2026 (Donnerstag) | 10:15 - 11:45 | 04-220 |
| 07.01.2027 (Donnerstag) | 10:15 - 11:45 | 04-220 |
| 14.01.2027 (Donnerstag) | 10:15 - 11:45 | 04-220 |
| 21.01.2027 (Donnerstag) | 10:15 - 11:45 | 04-220 |
| 28.01.2027 (Donnerstag) | 10:15 - 11:45 | 04-220 |
| 04.02.2027 (Donnerstag) | 10:15 - 11:45 | 04-220 |
| 11.02.2027 (Donnerstag) | 10:15 - 11:45 | 04-220 |