Algebra II
Dozent:innen: Univ.-Prof. Dr. Manuel BlickleKurzname: 08.105.160
Kurs-Nr.: 08.105.160
Kurstyp: Vorlesung/Übung
Voraussetzungen / Organisatorisches
Ziel der Veranstaltung ist es, grundlegende Begriffe aus der Algebra einzuführen und zu vertiefen. Dabei stehen zwei miteinander verwobene Themen im Mittelpunkt. Zunächst widmen wir uns klassischen Konstruktionen und Resultaten der kommutaitven Algebra. Das heißt, wir untersuchen Noethersche kommutative Ringe mit Augenmerk auf die Kategorie der Moduln über diesen Ringen:Primideale, Lokalisierung, Nakayamas Lemma, Primärzerlegung, Tensor Produkt, freie Moduln, torsionsfreie Moduln, flache Moduln, ganze Ringerweiterungen, Dimension, Noether Normalisierung, Hilberts Nullstellensatz, usw.
Als zweites werden wir die in vielen Bereichen der Mathematik unverzichtbare Maschinerie der \emph{homologischen Algebra} anhand der sich aus der kommutativen Algebra ergebenden Beispiele kennenlernen:
Kategorien und Funktoren, Prägarben, Yonedas Lemma, Schlangenlemma, Injektive und Projektive, Universelle Eigenschaften, abelsche Kategorien, abgeleitete Funktoren, Ext und Tor, die derivierte Kategorie, usw.
Das Handwerkszeug, welches man in dieser Vorlesung lernen kann, ist unverzichtbar für alle, die über eine Vertiefung in einem der Bereiche Algebra, algebraische Geometrie, komplexe Geometrie oder Arithmetik nachdenken. Ein Zyklus in algebraischer/komplexer Geometrie bietet sich als natürliche Weiterführung der Veranstaltung an.
Termine
| Datum (Wochentag) | Zeit | Ort |
|---|---|---|
| 15.04.2019 (Montag) | 08:00 - 10:00 | 04 422 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 16.04.2019 (Dienstag) | 08:00 - 10:00 | 04 432 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 23.04.2019 (Dienstag) | 08:00 - 10:00 | 04 432 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 29.04.2019 (Montag) | 08:00 - 10:00 | 04 422 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 30.04.2019 (Dienstag) | 08:00 - 10:00 | 04 432 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 06.05.2019 (Montag) | 08:00 - 10:00 | 04 422 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 07.05.2019 (Dienstag) | 08:00 - 10:00 | 04 432 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 13.05.2019 (Montag) | 08:00 - 10:00 | 04 422 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 14.05.2019 (Dienstag) | 08:00 - 10:00 | 04 432 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 20.05.2019 (Montag) | 08:00 - 10:00 | 04 422 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 21.05.2019 (Dienstag) | 08:00 - 10:00 | 04 432 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 27.05.2019 (Montag) | 08:00 - 10:00 | 04 422 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 28.05.2019 (Dienstag) | 08:00 - 10:00 | 04 432 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 03.06.2019 (Montag) | 08:00 - 10:00 | 04 422 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 04.06.2019 (Dienstag) | 08:00 - 10:00 | 04 432 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 11.06.2019 (Dienstag) | 08:00 - 10:00 | 04 432 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 17.06.2019 (Montag) | 08:00 - 10:00 | 04 422 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 18.06.2019 (Dienstag) | 08:00 - 10:00 | 04 432 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 24.06.2019 (Montag) | 08:00 - 10:00 | 04 422 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 25.06.2019 (Dienstag) | 08:00 - 10:00 | 04 432 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 01.07.2019 (Montag) | 08:00 - 10:00 | 04 422 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 02.07.2019 (Dienstag) | 08:00 - 10:00 | 04 432 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 08.07.2019 (Montag) | 08:00 - 10:00 | 04 422 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 09.07.2019 (Dienstag) | 08:00 - 10:00 | 04 432 2413 - Neubau Physik/Mathematik |