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Algebra II

Dozent:innen: Dr. Moritz Rahn
Kurzname: 08.105.160
Kurs-Nr.: 08.105.160
Kurstyp: Vorlesung/Übung

Voraussetzungen / Organisatorisches

Die Vorlesung "Algebra II" ist (nicht ganz unerwartet) als eine Fortsetzung der "Algebra I" gedacht. Es werden vor allem Grundlagen in der Theorie der Ringe und Körper vorausgesetzt, die Theorie der nicht-abelschen Gruppen wird aller Voraussicht nach keine oder nur eine stark untergeordnete Rolle spielen. Vorkenntnisse über Moduln werden NICHT vorausgesetzt.

Empfohlene Literatur

TBA

Inhalt

Diese Vorlesung ist eine Einführung in die kommutative Algebra und die homologische Algebra. Damit meinen wir hier das Studium von (häufig kommutativen) Ringen und von Moduln über solchen Ringen. Moduln über Ringen verallgemeinern zum einen Vektorräume (Moduln über Körpern) und abelsche Gruppen (Moduln über dem Ring der ganzen Zahlen). Zentrale Themen sind die Lokalisierungstheorie kommutativer Ringe (als Verallgemeinerung von Quotientenkörpern), ganze Ringerweiterungen (als Verallgemeinerung von algebraischen Körpererweiterungen) und Noethersche Ringe (als Verallgemeinerung von Hauptidealringen). Wir werden uns mit Tensorprodukten und Homomorphismengruppen von Moduln beschäftigen und deren Exaktheitseigenschaften untersuchen. Dieses führt uns zu den sogenannten Torsionsprodukten und Ext-Gruppen und damit in das Gebiet der homologischen Algebra.

Die Grundtechniken der homologischen Algebra spielen eine wichtige Rolle in der algebraischen Geometrie, der algebraischen Topologie und der Darstellungstheorie, und dieser Kurs dient somit auch als Vorbereitung für diese fortgeschritteneren Themen.  

Termine

Datum (Wochentag) Zeit Ort
17.04.2018 (Dienstag) 10:00 - 12:00 04 516
2413 - Neubau Physik/Mathematik
19.04.2018 (Donnerstag) 14:00 - 16:00 04 516
2413 - Neubau Physik/Mathematik
24.04.2018 (Dienstag) 10:00 - 12:00 04 516
2413 - Neubau Physik/Mathematik
26.04.2018 (Donnerstag) 14:00 - 16:00 04 516
2413 - Neubau Physik/Mathematik
03.05.2018 (Donnerstag) 14:00 - 16:00 04 516
2413 - Neubau Physik/Mathematik
08.05.2018 (Dienstag) 10:00 - 12:00 04 516
2413 - Neubau Physik/Mathematik
15.05.2018 (Dienstag) 10:00 - 12:00 04 516
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17.05.2018 (Donnerstag) 14:00 - 16:00 04 516
2413 - Neubau Physik/Mathematik
22.05.2018 (Dienstag) 10:00 - 12:00 04 516
2413 - Neubau Physik/Mathematik
24.05.2018 (Donnerstag) 14:00 - 16:00 04 516
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29.05.2018 (Dienstag) 10:00 - 12:00 04 516
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05.06.2018 (Dienstag) 10:00 - 12:00 04 516
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07.06.2018 (Donnerstag) 14:00 - 16:00 04 516
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12.06.2018 (Dienstag) 10:00 - 12:00 04 516
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14.06.2018 (Donnerstag) 14:00 - 16:00 04 516
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19.06.2018 (Dienstag) 10:00 - 12:00 04 516
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21.06.2018 (Donnerstag) 14:00 - 16:00 04 516
2413 - Neubau Physik/Mathematik
26.06.2018 (Dienstag) 10:00 - 12:00 04 516
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28.06.2018 (Donnerstag) 14:00 - 16:00 04 516
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03.07.2018 (Dienstag) 10:00 - 12:00 04 516
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05.07.2018 (Donnerstag) 14:00 - 16:00 04 516
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