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Vorlesung für Studentinnen und Studenten im Bachelor- oder Masterstudiengang Mathematik und im Lehramtstudiengang ab dem zweiten Studienjahr.
Veranstaltung: 4std Vorlesung mit 2st Übungen im Aufbaumodul "Körper, Ringe, Moduln".
Dozent: Prof. Dr. Manfred Lehn Assistent: Thomas Weißschuh
Ort und Zeit: Vorlesung: Mo 8-10 Hörsaal N3, Mi 8-10 Hörsaal N1
Übungen: in Gruppen nach Vereinbarung, Freitag 10-12 und 12-14, jeweils in 04-512.
Die Aus- und Abgabe der Übungsblätter erfolgt dienstags.
Die Vorlesung wird im Wintersemester mit einer Vorlesung Algebra II fortgesetzt. Dies ist der empfohlene Zugang zu einer anschließenden Vertiefung in einem der in Mainz stark vertretenen Fächer Algebraische Geometrie, Algebraische Zahlentheorie, Arithmetische Geometrie.
Inhalt: Grundbegriffe der Gruppen-, Ring- und Körpertheorie. Elementare Teilbarkeitstheorie und Euklidische Ringe. Algebraische und transzendente Körpererweiterungen. Galoistheorie. Auflösbarkeit von algebraischen Gleichungen. Konstruktionsprobleme der euklidischen Geometrie.
Übungsaufgaben:
Übung 0 (Zur Besprechung in der ersten Übungsstunde)
Übung 1
Übung 2 (Korrigierte Version, 4.11., 16:23)
Übung 3
Übung 4
Übung 5 (Voraussetzung in A4 ergänzt, 18.11, 10:30)
Übung 6
Übung 7
Übung 8 (Vorzeichen in A1.e) korrigiert, 9.12., 15:00)
Literatur:
- van der Waerden: Algebra I. Springer.
- Bosch: Algebra. Springer.
- Lang: Algebra. Addison-Wesley.
- M. Artin: Algebra. Birkhäuser.
Für einen historisch orientierten Zugang zur Galoistheorie:
- J.-P. Tignol: Galois' Theory of Algebraic Equations. World Scientific.
Für eine Vertiefung der Ringtheorie:
- Atiyah, Macdonald: Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley